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T. Schäfer:
"Classical and quantum phase transitions in strongly correlated electron systems";
Betreuer/in(nen), Begutachter/in(nen): K. Held, A. Toschi, W. Metzner; Institut für Festkörperphysik (E138), 2016; Rigorosum: 28.09.2016.

In stark korrelierte Elektronensystemen lassen sich eindrucksvolle Phänomene der Physik der kondensierten
Materie beobachten: Hier treten neben dem berühmten Mott-Hubbard Übergang von einem Metall
zu einem Isolator auch klassische Phasenübergänge wie Magnetismus, Ladungsordnung und Supraleitung
auf. Darüber hinaus zeigen diese Systeme Quantenphasenübergänge, die Gegenstand intensiver modernster
Forschung sind. Was diese Übergänge so bemerkenswert macht, ist die Tatsache, dass sie im
Gegensatz zu klassischen Übergängen am absoluten Temperaturnullpunkt stattfinden. Dies macht Quantenphasenübergänge zum Einen sehr faszinierend, zum Anderen theoretisch sehr schwer zu beschreiben:
Bis dato existiert keine umfassende Theorie der Quantenkritikalität.
Das Ziel dieser Dissertation ist die theoretische Beschreibung von klassischen und Quantenphasenübergängen durch die Anwendung von hochaktuellen quantenfeldtheoretischen Methoden auf das fundamentalste
Modell für elektronische Korrelationen, das Hubbard-Modell. Die hierfür verwendeten Methoden sind die
dynamische Molekularfeldtheorie (DMFT), welche in der Lage ist, lokale Korrelationen zu beschreiben, aber
räumliche Korrelationen vernachlässigt, und die dynamische Vertexapproximation (DGA), welche zusätzlich
räumliche Fluktuationen auf beliebigen Längenskalen berücksichtigt. Zuerst werden Vorboten von Phasen-
übergängen näher untersucht. Beim Mott-Hubbard Übergang werden diese durch divergierende irreduzible
Vertexfunktionen und bei klassischen Phasenübergängen durch starke Ladungs-, Spin- oder Paarfluktuationen
repräsentiert. Danach wird der Einfluss von Dimensionalität und Nähe zu Phasenübergängen
auf das Spektrum des Systems untersucht. Spezifische Relationen f ¨ ur die Selbstenergie in verschiedenen
Dimensionen werden herausgearbeitet. Im nächsten Schritt wird das Schicksal des Mott-Hubbard Metall-
Isolator-Übergangs in zwei Dimensionen bestimmt, wo die DMFT zu dessen Beschreibung nicht ausreicht,
weil hier räumliche Korrelationen sehr stark werden. Schließlich wird das magnetische Phasendiagramm
für das lochdotierte Hubbard-Modell in drei Dimensionen berechnet und analysiert. Die DGA ist hierfür
prädestiniert, weil sie die simultane Behandlung von zeitlichen und räumlichen Korrelationen erlaubt, was
insbesondere wichtig für die Beschreibung eines quantenkritischen Punktes bei starker Wechselwirkung ist.
Die (quanten)kritischen Exponenten der magnetischen Suszeptibilität und Korrelationsläange werden mittels
der DGA bestimmt. Diese stehen im Widerspruch zur konventionellen Hertz-Millis-Moriya Theorie.

Strongly correlated electron systems exhibit some of the most fascinating phenomena of condensed matter
physics. Beyond the famous example of the Mott-Hubbard metal-to-insulator transition and the occurrence of
classical phase transitions like magnetic and charge ordering as well as superconductivity, quantum phase
transitions in strongly correlated systems are currently under intense research. These transitions are quite
intriguing, because they occur at zero temperature, where quantum fluctuations dominate the physics in
contrast to their classical, thermal counterparts, but they affect broad sectors of the phase diagram of both
real materials and model systems. Their theoretical description, however, faces big challenges, both analytical
and numerical, so that a comprehensive theory could not be established hitherto.
This dissertation aims at a theoretical understanding of classical and quantum phase transitions by exploiting
cutting-edge field theoretical many-body methods: the dynamical mean field theory (DMFT), which
treats local correlations, but neglects spatial correlations and the dynamical vertex approximation (DGA), a
diagrammatic extension of DMFT, which additionally incorporates spatial correlations on every length scale.
These state-of-the-art methods are applied to one of the most important and fundamental model systems
in condensed matter physics, the Hubbard model. First, precursor features of phase transitions are analyzed.
They can, in fact, be of very different kind: In the case of the Mott-Hubbard transition they appear as
divergent irreducible vertices, in the case of second order phase transitions as (charge-, spin- and pairing-)
fluctuations. Then, the influence of the vicinity of second order phase transitions on one-particle spectra
is investigated for various dimensionality. Interesting features of self-energies in specific dimensions are
highlighted. In the next step, the fate of the Mott-Hubbard metal-insulator transition is determined for two
dimensions, where the DMFT is known to become an inadequate approximation because it neglects spatial
correlations. Eventually, the magnetic phase diagram of the doped Hubbard model in three dimensions (especially
the region around its magnetic quantum critical point) is analyzed. The simultaneous treatment of
strong local and non-local fluctuations makes DGA particularly well suited to study the competing processes
which control the physics of a strong-coupling quantum critical point. The DGA critical exponents of the
magnetic susceptibility and correlation length for the Hubbard model are determined, providing evidence for
a significant violation of the prediction of the conventional Hertz-Millis-Moriya theory.

dynamical mean field theory, dynamical vertex approximation, quantum field theory, Mott-Hubbard transition, Hubbard model, phase transitions, quantum criticality

http://publik.tuwien.ac.at/files/publik_252723.pdf