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M. Wolloch:
"The contact area and sliding friction in nanotribological";
Betreuer/in(nen), Begutachter/in(nen): P. Mohn, R. Podloucky; Institut für Angewandte Physik (E134), 2014; Rigorosum: 01.10.2014.

Seit der Entdeckung, dass die reale Kontaktfläche zwischen zwei Körpern um
Größen- ordnungen kleiner sein kann als die scheinbare, wurden viele Ver-
suche unternommen, um die reale Kontaktfläche zu beschreiben. Klassische
Kontaktmechanik ist geeignet um das Verhalten makroskopische Objekte,
eventuell mit mikroskopischer Rauigkeit, zu erklären, aber da die Annahme
kontinuierlicher, elastischer Körper auf atomarer Ebene nicht mehr gegeben
ist, ist es unwahrscheinlich dass solche Theorien auch im Nanobereich gültig
bleiben. In dieser Arbeit wird eine Methode vorgestellt um die reale Kon-
taktfläche auf atomarer Ebene zu definieren und zu berechnen. Dazu werden
plötzliche Relaxationen, wie der "jump to contact", der häufig in AFM Ex-
perimenten beobachtet wird, verwendet um den Punkt des ersten Kontakts
zu definieren. Baders Quantum Theory of Atoms in Molecules wird dann
verwendet, um die Größe und Form der Kontaktfläche parameter- frei zu
berechnen. Baders Methode teilt die Elektronendichte

eindeutig den invol-
vierten Atomen zu, die theoretisch den ganzen Raum ausfüllen. Da dies zu
Kontakt bei jedem be- liebigen Abstand führen würde, muss die Elektronen-
dichte ab einem bestimmten, kleinen Wert

cut
auf null gesetzt werden, um
Oberflächenatome mit begrenzter Ausdehnung zu erhalten. Dieser Parameter
kann über die erwähnte Diskontinuität, z.B. den "jump to contact", bestimmt
1
werden, indem man

cut
so einstellt, dass Kontakt nur bei Abständen auf-
tritt, bei denen sich die Geometrie bereits geändert hat. Die Beschreibung
von Reibkräften mit parameterfreien Methoden ist, obwohl einige Model-
le existieren, immer noch eine nur unzufriedenstellend gelöste Aufgabe. In
der vorliegenden Arbeit entwickeln wir eine Raster-basierte, quasi-statische
Methode, um die Richtungsabhängigkeit von Reibkräften zwischen glatten
Flächen in trockenem Kontakt zu berechnen. Das Verfahren beruht auf der
Annahme, dass der Energieverlust durch Reibung durch die Relaxation der
Atome in der Kontaktzone abgeschätzt werden kann. Zwei unabhängige We-
ge wurden entwickelt, um die Reibkräfte bei konstanter Last aus den mit
DFT gewonnenen Daten zu bestimmen. Beide führen zu einem exponenti-
ellen Reibgesetz für alle Gleitrichtungen. Da unsere Methode keine Limits
bezüglich der Länge der Reibpfade setzt, konnten auch aperiodische Pfade
untersucht werden, bei denen die Reibkraft erst nach sehr langen Distanzen
konvergiert. Für alle untersuchten Metall auf Metall Grenzflächen, konnten
wir zwei periodische Gleitrichtungen finden, die obere und untere Grenzen für
die Reibkraft bilden. Die aperiodischen Pfade konvergieren alle zum gleichen
Wert zwischen diesen Limits. Für geringe Last erhalten wir die von Derja-
guin generalisierte Form des Reibgesetzes von Amontons-Coulomb, welches
auch auf atomarer Ebene gültig zu sein scheint. Berücksichtigen wir unsere
Methode zur exakten Berechnung der realen Kontaktfläche bei der Berech-
nung der Last, erhalten wir bei jedem Druck eine vergleichsweise höhere Last.
Dies führt zu einer Streckung der Kurven im exponentiellen Reibgesetz und
verringert in Folge die Reibzahlen um 25%-35%.