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T. Schäfer:
"Electronic Correlations at the Two-Particle Level";
Betreuer/in(nen): A. Toschi, G. Rohringer; Institut für Festkörperphysik, 2012; Abschlussprüfung: 18.12.2012.

Die Analyse von Zweiteilchengrößen ist von großer Bedeutung für die moderne
Festkörperphysik. Dafür gibt es im Wesentlichen zwei Gründe: zum Einen
können theoretisch (also numerisch oder analytisch) berechnete Zweiteilchengrößen meist direkt mit einer großen Zahl an experimentellen Daten verglichen
werden (beispielsweise Ergebnisse von optischer, Neutronen- oder Ramanspektroskopie),
zum Anderen sind sie essentielle Größen für diagrammatische
Erweiterungen der dynamischen Molekularfeldnäherung (dynamical mean
field theory, DMFT), eine der erfolgreichsten Näherungsmethoden zur Beschreibung
von stark korrelierten Elektronensystemen. Zu nennen wären hier
die dynamische Vertexapproximation (DGA) oder der Dual Fermion Ansatz.
Da eine Analyse dieser wichtigen Zweiteilchengrößen in der Literatur nur sehr
sporadisch (beispielsweise nur für bestimmte Parameterwerte) durchgeführt
wurde, versucht die vorliegende Diplomarbeit mit einer systematischen Untersuchung
von sowohl lokalen als auch nicht-lokalen Zweiteilchengrößen - die
teilweise unerwartete und erstaunliche Ergebnisse an den Tag legt - diese
Lücke zu schließen.
Der erste Teil dieser Diplomarbeit ist einer Einführung in das Gebiet der modernen
Vielteilchentheorie gewidmet, in deren Rahmen auch der Begriff der Korrelationen
erläutert wird (Kapitel 1). Nach einer Zusammenfassung von bekannten
Theorien und Methoden zur Behandlung von stark korrelierten Elektronensystemen
(Kapitel 2) werden Ergebnisse für lokale (Kapitel 3) und nichtlokale
Zweiteilchengrößen (Kapitel 4) vorgestellt und analysiert. Die Arbeit schließt mit Schlussfolgerungen aus den Ergebnissen und Perspektiven für künftige Forschungsprojekte zu diesem Thema in Kapitel 5.

The theoretical analysis of two-particle quantities for correlated electron systems
is a valuable task. Not only can one compare some of these quantities
directly to a large number of experiments (from optical to neutron and Raman
spectroscopy), but they also serve as essential inputs for diagrammatic extension
of one of the most famous method for studying the physics of correlated
materials, i.e. the dynamical mean field theory (DMFT), such as the dynamical
vertex approximation (DGA) and the dual fermion approach. Hitherto, twoparticle
vertex quantities have been investigated rather sporadically in the literature
and very often approximated by the value of the bare interaction. This
thesis aims at filling this gap, providing a systematic analysis, in which the investigation
of both local and non-local vertices is conducted and has lead to
particularly interesting, and, in some sense, surprising results.
In the first part of this thesis, the context of contemporary many body quantum
mechanics is recalled and the notion of (electronic) correlations is illustrated
(chapter 1). Chapter 2 gives a brief introduction in the methods of many body
quantum theory for describing strongly correlated electron systems, particularly
one- and two-particle Green functions, as well as DMFT and its extensions.
The numerical results for the purely local and the momentum dependent vertex
functions are presented and interpreted in chapters 3 and 4 respectively and
conclusions are drawn and an outlook to future research is given in chapter 5.

dynamical mean field theory, dynamical vertex approximation, vertices, Hubbard model, divergences

http://publik.tuwien.ac.at/files/publik_220724.pdf